-

В работе даны исходные положения нового подхода к описанию и анализу структурных свойств динамических процессов. Подход базируется на сформулированном и доказанном утверждении, что структура гладкого динамического процесса во временной области описывается параметрами состояния, скорости и кривизны. Суть подхода заключается в двух ключевых операциях. Во-первых, исходный процесс разлагается на компоненты, описывающие структуру его искривленности, – для этого в работе предложена соответствующая система функций, порождаемых угловым оператором.

Приведен обзор новых возможностей генерации и усиления пространственно-когерентного излучения с помощью брэгговских структур планарной геометрии. В частности, рассмотрены схемы черенковских генераторов с двумерной распределенной обратной связью, исследована возможность использования указанного механизма для синхронизации излучения лазерных активных сред (лазеры с двумерной распределенной обратной связью). Обсуждаются электронные усилители на основе планарных брэгговских волноводов.

Изучена возможность использования клистронного автогенератора с запаздывающей обратной связью в качестве источника хаотических радиоимпульсов. Приведены результаты экспериментальных исследований, проведенных на специальной измерительной установке. Показано, что клистронный автогенератор под внешним импульсным воздействием способен переходить в режим развитого хаоса и может генерировать хаотические радиоимпульсы.

Анализируются особенности нелинейной динамики лампы обратной волны в присутствии таких факторов, как потери энергии при распространении волн, поле пространственного заряда, отражения волн на концах системы. Обсуждается динамика лампы обратной волны со связанными системами, в том числе мультистабильность, обусловленная возможностью взаимодействия пучка с медленной или быстрой нормальной волной в связанных линиях передачи.

В работе рассмотрена задача о взаимодействии двух слабосвязанных идентичных осцилляторов ван дер Поля – Дуффинга. Для ее решения применен метод нормальных форм Пуанкаре – Дюлака. Найдены аналитически все автомодельные периодические решения. Изучен вопрос о локальных бифуркациях от данных периодических решений.

Выполнен численный расчет структур и колебательных спектров инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния малых структурных фрагментов воды на основе решения молекулярного уравнения Шредингера методом X3LYP в базисе aug-cc-pVQZ. Обсуждаются спектральные особенности и эволюция свойств водородных связей в кластерах с увеличением размера. Полученные результаты могут быть использованы для расчетов воды методом молекулярной динамики.

В работе обсуждается свойство скейлинга в системе идентичных связанных логистических отображений с двумя типами связи – диссипативным и инерционным. Представлен соответствующий ренормгрупповой анализ. Обсуждается свойство скейлинга в присутствии шума и даны необходимые иллюстрации в стиле «численного эксперимента».

Обсуждаются динамические состояния и нелинейные явления в модели двух взаимодействующих систем с фазовым управлением в случае, когда обе системы индивидуально демонстрируют как регулярные, так и хаотические режимы поведения. Основное внимание уделено анализу устойчивости синхронного режима, процессов возбуждения и развития несинхронных режимов, бифуркаций перехода к хаотическому поведению. Результаты представлены в виде однопараметрических бифуркационных диаграмм и фазовых портретов аттракторов исследуемой модели.

Исследовано воздействие аддитивного внешнего шума на особый тип критического поведения, возникающий в неидентичных несимметрично связанных системах с удвоениями периода. При помощи ренормгруппового анализа определено численное значение константы, характеризующей усиление воздействия шума при приближении к критическому состоянию. Численно проиллюстрировано свойство скейлинга критического аттрактора и пространства параметров в окрестности критического состояния.

Рассматривается влияние белого и цветного шума на динамику автогенератора в режиме спирального (фазо-когерентного) хаоса. Исследуются характеристики мгновенной фазы и спектры хаотических колебаний зашумленного автогенератора. Установлено явление синхронизации хаоса узкополосным внешним шумом. Сравниваются эффекты синхронизации при воздействии узкополосных шумовых сигналов с одинаковыми спектрами и разными плотностями вероятности.