-

Исследуется математическая модель ионных потоков через клеточную мембрану водоросли Chara corallina. Рассматриваются переходные процессы и автоколебательные режимы, связанные с потенциало-зависимым транспортом протонов через мембрану клетки. Обсуждается значение таких процессов для растительной клетки.

В статье изложена методика вероятностного прогноза временных рядов на основе системы случайных итеративных функций из теории фракталов. Итерации приводят к аттрактору (фракталу) в пространстве компактов. Аттрактор является носителем инвариантной вероятностной меры (мультифрактала) в пространстве борелевых мер. Обратная задача состоит в нахождении системы итеративных функций и их вероятностей по оценкам эмпирической меры. Такие оценки можно получить из временного ряда, используя методы символической динамики.

Книга вводит школьника и студента младшего курса в «творческую лабораторию» физика-исследователя. В форме задач она знакомит с «неформальной» физикой, которая связана с окружающим миром. Представлены задачи на оценки физических величин, методы размерностей и подобия, задачи для решения с помощью компьютера. Представлены также задачи исследовательского характера, которые могут быть использованы в рамках школьной научной лаборатории. Книга будет полезна школьникам, интересующимся физикой и исследовательской работой, а также учителям физики и студентам младших курсов.

Предложена необычная методика интерпретации результатов численного эксперимента в форме звуковых колебаний. Даны рекомендации по практической реализации предложенной методики и ее применению в различных областях исследовательской, конструкторской и учебной деятельности.

Доказано свойство неустойчивого многообразия нулевого положения равновесия системы Лоренца, позволившее доказать одно достаточное условие существования гомоклинической траектории.

Методом совместного интегрирования уравнений движения и уравнений в вариациях найдены численно значения максимального характеристического показателя Ляпунова для задачи Хенона – Хейлеса в широких диапазонах энергии и времени. Из результатов подгонок следует, что наилучшей аппроксимирующей функцией является экспоненциальная, но с параметрами, отличающимися от ранее полученных в работе Бенеттина и др.

В рамках ранее предложенной модели хаотической динамики сплошной среды получена реализация трехмерного режима пульсаций скорости течения, отвечающего аттрактору типа Лоренца. Решение представляет собой набор структур, определяющих геометрию редуцированного к трехмерному случаю расслоенного многообразия, образованного пульсациями скоростей течения среды. Сама динамика аттрактора Лоренца проявляется в виде временной зависимости пульсаций скоростей вдоль линий тока среднего течения.

Исследована хаотическая динамика в кольцевом асимметричном биллиарде с отражением и преломлением лучей. Фазовая динамика характеризуется разнообразием динамических режимов, что связано как с проявлением традиционных механизмов хаотизации лучей, так и со сложностью допустимых законов движения. В многолистном симметричном фазовом пространстве проанализированы фазовые перестройки кольцевого биллиарда при изменении степени его асимметрии.

Предлагается генератор хаоса радиодиапазона на основе биполярного транзистора. Исследуется математическая модель генератора – автоколебательная система с 2.5 степенями свободы.

Проведено исследование пространственно-временной динамики системы, моделирующей коллективное поведение ансамбля электрически связанных нервных клеток. Моделью элемента ансамбля является уравнение ФитцХью – Нагумо со сложнопороговым возбуждением. Изучены гетероклинические траектории системы и ассоциирующиеся с ними волновые фронты. В системе для бегущих волн обнаружено существование гетероклинического контура, образованного сепаратрисными многообразиями двух седло-фокусов.