-

На примере квазипериодически возбуждаемого логистического отображения исследованы свойства перехода от режима странного нехаотического аттрактора к хаосу в системе с динамикой перемежающегося типа. Изучены вероятностные характеристики распределений ламинарных и хаотических фаз движения, законы скейлинга распределений локальных ляпуновских показателей в окрестности точки перехода. Показано, что переход имеет статистический характер и связан с уменьшением средней длины ламинарной фазы при постоянной средней длине хаотических всплесков.

Представлены методика и результаты численных расчетов по проверке условий гиперболичности хаотического аттрактора в отображении Пуанкаре для системы двух связанных неавтономных осцилляторов ван дер Поля (Kuznetsov, Phys. Rev. Lett., 95, 2005, 144101). При выбранных значениях параметров в четырехмерном фазовом пространстве отображения Пуанкаре указана область в форме тороида (топологически эквивалентная прямому произведению окружности и трехмерного шара), которая отображается внутрь себя и содержит анализируемый аттрактор.

В работе рассматривается бифуркационный механизм формирования мультистабильности на базе режимов противофазной синхронизации в кубических отображениях с симметричной диффузионной связью. Исследуются бифуркации периодических орбит, располагающихся в инвариантном симметричном подпространстве, содержащем аттракторы, соответствующие синхронным колебаниям.

В работе рассматриваются бифуркационные механизмы, ответственные за выход из режима противофазной синхронизации хаоса. Рассматривается два кубических отображения с симметричной диффузионной связью и дополнительным управляющим слагаемым обратной связи для обеспечения устойчивой противофазной синхронизации. Исследуются бифуркации седловых периодических орбит, встроенных в хаотический аттрактор.

Экспериментально исследованы режимы устойчивой и неустойчивой конвекции глицерина в вертикальной тороидальной ячейке. Представлены результаты фурье-анализа, DFA, вейвлет- и корреляционного анализа особенностей движения жидкости в тороиде. Построен хаотический аттрактор с признаками аттрактора Лоренца.

На основе техники вейвлет-анализа проведено исследование изменений характеристик физиологического тремора при воздействии слабого низкочастотного магнитного поля. Рассмотрены различные возможности анализа структуры экспериментальных данных с помощью действительных и комплексных базисных функций вейвлет-преобразования. Обнаружено, что магнитное поле оказывает влияние на локальную регулярность исследуемых процессов и на их энергетические характеристики.

Исследованы процессы в автономных двумерных рекурсивных цифровых системах первого порядка с тремя уровнями квантования. Числа представляются в прямом коде, а результаты суммирования округляются. Сумматор имеет характеристику с насыщением. В рамках детерминированного подхода предложена методика построения бифуркационной диаграммы системы. С ее помощью найдены условия существования заданных типов выходных движений, выраженные через коэффициенты системы.

Представлены результаты экспериментальных исследований изменения электрокардиограммы для пациентов с нистагмом при его уменьшении в процессе периодического воздействия света. Приведены формы электрокардиосигнала и его спектр, индексы Баевского, нистагмограммы до и в момент воздействия света. Показано, что периодическое световое воздействие на глаза в момент подавления нистагма приводит к увеличению уровня тонуса симпатической нервной системы в регуляции сердечной активности и одновременно к уменьшению шумовых составляющих спектра электрокардиограммы.

Рассмотрены особенности картины синхронизации в системе, предельный цикл которой вложен в трехмерное фазовое пространство. На примере системы Ресслера под воздействием периодической последовательности δ-функций показано, что картина синхронизации существенно зависит от направления действия внешней силы. Выяснены особенности устройства языков синхронизации.

В работе рассмотрен нелинейный осциллятор Дуффинга под импульсным возбуждением с двумя способами введения случайной имитирующей шум добавки – посредством модуляции амплитуды и периода следования импульсов. Продемонстрировано свойство скейлинга как по сценарию Фейгенбаума, так и в «трикритическом» случае.