-

Описана численная схема расчета спектра показателей Ляпунова для распределенных систем с запаздыванием, основанная на модификации метода Бенеттина. Приведены результаты численного моделирования двух моделей подобных систем (автогенератор скубичной нелинейностью и автогенератор клистронного типа). Анализируются спектры показателей Ляпунова в различных режимах, прежде всего, в режимах «слабого» и «развитого» хаоса. Обсуждаются характерные особенности, возникающие при вычислении спектра показателей Ляпунова в системах с запаздыванием.

Изучается возможность дополнительного ускорения релятивистских пучков тяжелых ионов на выходе обычных ускорителей с помощью жестко сфокусированных ультракоротких лазерных импульсов. Применительно к условиям действующего ускорителя Нуклотрон (ОИЯИ) показано, что возможны режимы захвата тяжелых ионов с монотонным набором энергии при интенсивностях лазерного поля порядка 1025 Вт/см2 гут быть достигнуты в ближайшие годы.

Динамика заселенностей высоковозбужденных состояний атома водорода под действием ультракороткого интенсивного лазерного импульса исследована посредством прямого численного решения уравнения Шредингера в конечном базисе собственных состояний дискретного и непрерывного энергетического спектра. Продемонстрирована существенная роль состояний непрерывного спектра. Обсуждается формирование локализованных волновых пакетов ридберговских состояний.

Исследована динамика заселенностей уровней 4s и 3p атома водорода при действии сильного лазерного одночастотного линейно поляризованного поля в условиях одно-, двух- и трехфотонного резонанса, а также при достаточно большой отстройке частоты поля от частоты перехода без использования теории возмущений и приближения медленно меняющихся заселенностей. Показано, что существует низкочастотная модуляция оптических колебаний, частота которой при некоторых значениях амплитуды поля обращается в нуль.

Представлен полностью векторный метод плоских волн для расчета характеристик собственных электромагнитных волн в периодических диэлектрических средах с произвольной геометрией и размерностью, образованных как изотропными, так и анизотропными элементами. С его помощью исследуется влияние переориентации молекул анизотропного материала в фотонном кристалле на свойства симметрии дисперсионной поверхности. В статье показано, как форма неприводимой части зоны Бриллюэна двумерного фотонного кристалла зависит от ориентации молекул анизотропного материала в составе периодической структуры.

Представлены результаты численного моделирования процесса генерации суперконтинуума в микроструктурном волокне при возбуждении его фемтосекундными многосолитонными импульсами. Динамика импульсов моделировалась при помощи модифицированного уравнения Шредингера, дисперсия и коэффициент нелинейности в котором рассчитывались для данного волокна методом плоских волн. При периодической модуляции легче выполнить условия фазового синхронизма для генерации дисперсионной волны.

Представлены задачи для решения с помощью компьютера по курсу «Динамический хаос». Система задач охватывает тематику от природы хаоса до сценариев его возникновения. Даны методические рекомендации.

Уважаемый читатель! Вашему вниманию предлагается материал лекций, частично прочитанных на Международной школе-семинаре «Хаотические автоколебания и образование структур (ХАОС-2007)» и на традиционной школе «Нелинейные дни в Саратове для молодых», прошедших в октябре 2007 года в Саратове. Лекции о Леонардо да Винчи вошли также в курс 2007–2008 учебного года «История и методология науки» для шестикурсников-магистрантов факультета нелинейных процессов Саратовского государственного университета. Сохранен, как продолжающий жанр, эпиграф к предыдущим публикациям.

Рассмотрен пример термомеханической системы, имеющий большое практическое значение. Эта система состоит из легкого металлического провода с грузом в середине, включенного в цепь переменного или постоянного тока. При определенных условиях груз и провод могут совершать автоколебания, имеющие довольно сложный характер. Практическое значение рассматриваемой задачи состоит в попытке объяснения явления раскачки проводов в линиях электропередачи даже в безветренную погоду.

Исследуются изменения в динамике почечного кровотока при переходе от микроскопического уровня отдельных нефронов на макроскопический уровень всей почки в целом. Анализируются ритмические процессы, обусловленные механизмами авторегуляции, и их взаимодействие в форме синхронизации и модуляции колебаний. Обсуждаются  отличия динамики при нормальном и повышенном артериальном давлении.