-

Рассмотрена автоколебательная система с компенсируемой диссипацией, представляющая собой осциллятор ван дер Поля под импульсным воздействием, амплитуда которого зависит от значения обобщённой координаты осциллятора. Для такой системы с помощью метода медленно меняющихся амплитуд получено дискретное отображение для значений обобщённых скорости и координаты непосредственно перед очередным импульсом. Проведён анализ устройства пространства параметров полученного отображения, в частности, продемонстрировано наличие в нём гамильтоновой критической точки как феномена коразмерности 2.

В работе численно исследуется нелинейная динамика в цепочке однонаправленно связанных гирогенераторов со встречной волной. Показано, что в связанной системе при изменении управляющих параметров каждой из распределенных связанных автоколебательных сред возможно установление как развитой хаотической динамики, так и режимов стационарных одночастотных колебаний.

В работе описаны системы бильярдного типа с возмущаемыми границами. Рассмотрены обобщенный рассеивающий бильярд – газ Лоренца с открытым горизонтом, и фокусирующий бильярд типа «стадион». Аналитически и численно показано, что, когда бильярд обладает свойством развитого хаоса, следствием колебаний его границ является ускорение Ферми. Однако возмущение бильярдной системы, близкой к интегрируемой, приводит к новому интересному явлению – разделению частиц по скоростям.

Статья посвящена вопросам истории открытия хаоса в гамильтоновых системах в 1960-е годы, мало освещенной в литературе по сравнению с историей диссипативного хаоса. Главным центром исследований гамильтонова хаоса был Институт ядерной физики в Новосибирске, где ключевая роль принадлежала Б.В. Чирикову и Г.М. Заславскому – крупнейшим специалистам в данной области в мире.

В семействе двумерных логистических отображений обнаружены отображения с циклами периода 2, в которых происходят бифуркации рождения двух новых циклов периода 2. Для иллюстрации нового, по сравнению с одномерным логистическим отображением, свойства построены одномерные сечения бифуркационных диаграмм двухпараметрического отображения последования для двумерного логистического отображения при одном фиксированном параметре.

Рассматривается явление жесткой турбулентности – хаотического режима, отличающегося редкими катастрофическими выбросами на фоне слабых нерегулярных пространственных колебаний. Обсуждается один из примеров упрощенного качественного описания жесткой турбулентности – переключающаяся перемежаемость.

Рассмотрены режимы многорезонаторного магнетрона, соответствующие условиям температурного ограничения эмиссии и ограничению эмиссии пространственным зарядом с пространственно неоднородным магнитным полем. Установлено, что подбором закона изменения магнитного поля в пространстве взаимодействия можно оказывать влияние на уровень шумов в магнетроне.

Приводится электронная схема генератора с инерционной нелинейностью, построенная на операционных усилителях и полевых транзисторах. Коэффициент усиления в генераторе рассчитывается аналитически и регулируется с помощью полевого транзистора. Строго и последовательно выводятся дифференциальные уравнения генератора. Экспериментальные исследования предложенной схемы демонстрируют переход к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода.

В работе обсуждаются возможности исследования ритмических процессов с линейно меняющимися частотами («чирпов») на основе вейвлет-анализа. Сформулированы ограничения метода непрерывного вейвлет-преобразования при анализе суперпозиции сигналов с линейной частотной модуляцией. Рассматриваются эффекты интерференции и модуляции ритмов колебаний.