-

Приведены результаты исследования в рамках двумерной численной модели механизмов формирования и динамики виртуального катода в сплошном и трубчатом электронных потоках во внешнем магнитном поле. Обнаружены два качественно различных типа динамики пространственного заряда в области виртуального катода, которые конкурируют между собой; преобладание в системе того или иного типа динамики определяется величиной внешнего магнитного поля.

В настоящей работе подробно описан разработанный авторами теоретико-групповой метод, который позволяет в ряде случаев существенным образом упростить исследование устойчивости динамических режимов в нелинейных физических системах с дискретной симметрией. Суть метода состоит в расщеплении линеаризованной в окрестности данного режима исходной нелинейной системы дифференциальных уравнений на некоторое число независимых подсистем малой размерности. Применение метода иллюстрируется на примере анализа устойчивости нескольких колебательных режимов в простой октаэдрической структуре.

Работа посвящена локальной динамике дифференциальных уравнений с двумя запаздываниями. Рассмотрена ситуация, когда одно из запаздываний является асимптотически большим. При этом условии критические случаи в задаче об устойчивости состояния равновесия имеют бесконечную размерность. Показано, что роль нормальных форм играют семейства уравнений типа Гинзбурга–Ландау. Их нелокальная динамика и определяет локальное поведение решений исходных уравнений.

Обсуждается синхронизация в системе связанных неидентичных, неизохронных осцилляторов ван дер Поля с диссипативной и инерционной связью. Получено и исследовано обобщенное уравнение Адлера в присутствии всех перечисленных факторов. Выявлены характерные симметрии уравнения, приводящие к эквивалентности некоторых физических факторов. Проведено численное исследование устройства пространства параметров исходной дифференциальной системы методом построения карт динамических режимов. Результаты двух подходов сопоставляются и обсуждаются.

Методами математического моделирования и вычислительного эксперимента изучются свойства особого типа межнейронного взаимодействия, обусловленного изменением межклеточной концентрации калия в результате активности самих нейронов (ионная связь). Предложена простейшая модификация модели типа Ходжкина–Хаксли, позволяющая учесть указанный механизм. Исследовано поведение малых ансамблей из 2, 4 и 8 возбудимых нейронов в условиях их активации шумовым сигналом.

В работе рассматривается явление перемешивания фазовых траекторий хаотических систем. Даны полуаналитические оценки динамики перемешивания в дискретных и непрерывных хаотических системах. Описан простой алгоритм экспериментального вычисления локальных и средних по аттрактору степени и скорости перемешивания. Обсуждаются результаты применения этого алгоритма для отображения Эно и системы Чуа.

Проведено исследование вынужденной синхронизации периодических колебаний в кольце автогенераторов периодической внешней силой. Обнаружено, что разным мультистабильным состояниям, сосуществующим в системе, соответствуют различающиеся области синхронизации. Показано, что периодическое воздействие определенной частоты на один из генераторов позволяет «затянуть» ансамбль в другое устойчивое состояние.

Показано, что введение модуляции управляющего параметра с использованием запаздывания может рассматриваться как физически мотивированный метод построения двумерных отображений с нефиксированным якобианом. Представлены примеры таких двухпараметрических и трехпараметрического отображений. Получены условия бифуркаций Неймарка–Сакера, удвоения периода и резонанса 1:2. Исследуется устройство пространства параметров методом карт динамических режимов. С его помощью выявлены области квазипериодических режимов и различных синхронных режимов.

Исследованы характеристики вытекающих мод, распространяющихся в планарных слоистых волноводах с нелинейными средами. Рассчитаны фазовые постоянные мод и их коэффициенты затухания. Показано, что в нелинейных структурах зависимости полей от продольной координаты отличаются от экспоненциальной зависимости, которая типична для линейных задач. Это свойство приводит к эффекту трансформации различных мод даже для регулярной геометрии волновода.

В работе изучены перемежаемые режимы в двупараметрическом семействе одномерных отображений при наличии нейтрально неустойчивой неподвижной точки на границе фазового пространства. Построена фазовая диаграмма в пространстве параметров, определяющая возможные сценарии перехода к хаосу с изменением параметров. Обнаружен необычный режим конкуренции перемежаемостей, изучены функции распределения длительности ламинарных фаз, показатель Ляпунова и топологическая энтропия этого семейства отображений.